有限数学示例

$x^{2} + y^{2} > 49$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} > 49 - y^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{49 - y^{2}}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{49 - y^{2}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\sqrt{49 - y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| x | > \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$| x | > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 4

将 $| x | > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 4.3

求 $x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 的定义域，并求与 $x \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 4.3.1

求 $x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 的定义域。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(7 + y) (7 - y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

化简 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - y) + y (7 - y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 y + 7 y - y \cdot y \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y) \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$49 - 7 y + 7 y - y^{2} \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$49 + 0 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- y^{2} \geq - 49$

解题步骤 4.3.1.2.3

将 $- y^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1

将 $- y^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1.2.3.3.1

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} \leq 49$

解题步骤 4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{49}$

解题步骤 4.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 4.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| y | \leq \sqrt{49}$

解题步骤 4.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{49}$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.5.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| y | \leq \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| y | \leq | 7 |$

解题步骤 4.3.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| y | \leq 7$

解题步骤 4.3.1.2.6

将 $| y | \leq 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 4.3.1.2.6.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \leq 7$

解题步骤 4.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 4.3.1.2.6.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \leq 7$

解题步骤 4.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y \leq 7 & y \geq 0 \\ - y \leq 7 & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 4.3.1.2.7

求 $y \leq 7$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y \leq 7$

解题步骤 4.3.1.2.8

当 $y < 0$ 时求解 $- y \leq 7$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.8.1

将 $- y \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1.2.8.1.1

将 $- y \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2.8.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1.2.8.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$y \geq - 7$

解题步骤 4.3.1.2.8.2

求 $y \geq - 7$ 和 $y < 0$ 的交点。

$- 7 \leq y < 0$

解题步骤 4.3.1.2.9

求解的并集。

$- 7 \leq y \leq 7$

解题步骤 4.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 7, 7]$

解题步骤 4.3.2

求 $x \geq 0$ 和 $[- 7, 7]$ 的交点。

$0 \leq x \leq 7$

解题步骤 4.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 4.5

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

解题步骤 4.6

求 $- x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 的定义域，并求与 $x < 0$ 的交点。

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解题步骤 4.6.1

求 $- x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 的定义域。

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解题步骤 4.6.1.1

将 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(7 + y) (7 - y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1

化简 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - y) + y (7 - y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 y + 7 y - y \cdot y \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y) \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$49 - 7 y + 7 y - y^{2} \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

$49 + 0 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - y^{2} \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- y^{2} \geq - 49$

解题步骤 4.6.1.2.3

将 $- y^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1.2.3.1

将 $- y^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.3.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.1.2.3.3.1

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} \leq 49$

解题步骤 4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{49}$

解题步骤 4.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 4.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 4.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| y | \leq \sqrt{49}$

解题步骤 4.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 4.6.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{49}$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.5.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| y | \leq \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 4.6.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| y | \leq | 7 |$

解题步骤 4.6.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| y | \leq 7$

解题步骤 4.6.1.2.6

将 $| y | \leq 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 4.6.1.2.6.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \leq 7$

解题步骤 4.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 4.6.1.2.6.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \leq 7$

解题步骤 4.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y \leq 7 & y \geq 0 \\ - y \leq 7 & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 4.6.1.2.7

求 $y \leq 7$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y \leq 7$

解题步骤 4.6.1.2.8

当 $y < 0$ 时求解 $- y \leq 7$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.8.1

将 $- y \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1.2.8.1.1

将 $- y \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.8.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 4.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.1.2.8.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$y \geq - 7$

解题步骤 4.6.1.2.8.2

求 $y \geq - 7$ 和 $y < 0$ 的交点。

$- 7 \leq y < 0$

解题步骤 4.6.1.2.9

求解的并集。

$- 7 \leq y \leq 7$

解题步骤 4.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 7, 7]$

解题步骤 4.6.2

求 $x < 0$ 和 $[- 7, 7]$ 的交点。

$- 7 \leq x < 0$

解题步骤 4.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)} & 0 \leq x \leq 7 \\ - x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)} & - 7 \leq x < 0 \end{cases}$

解题步骤 5

当 $0 \leq x \leq 7$ 时求解 $x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

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解题步骤 5.1

求解 $y$ 的 $x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} < x$

解题步骤 5.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 5.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 重写成 ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.3.2.1

化简 ${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1.1

将 ${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((7 + y) (7 - y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

${(7 (7 - y) + y (7 - y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

${(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

${(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

${(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

${(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

${(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y)}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

${(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y))}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

${(49 - 7 y + 7 y - y^{2})}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

${(49 + 0 - y^{2})}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.3.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

${(49 - y^{2})}^{1} < x^{2}$

解题步骤 5.1.3.2.1.4

化简。

$49 - y^{2} < x^{2}$

解题步骤 5.1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- y^{2} < x^{2} - 49$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- y^{2} < x^{2} - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.4.2.1

将 $- y^{2} < x^{2} - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} > \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} > \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} > \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.4.2.3.1.1

移动 $\frac{x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} > - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y^{2} > - x^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.2.3.1.3

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} > - x^{2} + 49$

解题步骤 5.1.4.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{- x^{2} + 49}$

解题步骤 5.1.4.4

化简方程。

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解题步骤 5.1.4.4.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.4.1.1

从根式下提出各项。

$| y | > \sqrt{- x^{2} + 49}$

解题步骤 5.1.4.4.2

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.4.2.1

化简 $\sqrt{- x^{2} + 49}$ 。

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解题步骤 5.1.4.4.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.4.4.2.1.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| y | > \sqrt{- x^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 5.1.4.4.2.1.1.2

将 $- x^{2}$ 和 $7^{2}$ 重新排序。

$| y | > \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

解题步骤 5.1.4.4.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = x$ 。

$| y | > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 5.1.4.5

将 $| y | > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1.4.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 5.1.4.5.3

求 $y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域，并求与 $y \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1

求 $y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.1

将 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1

化简 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- x^{2} \geq - 49$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.3.3.1

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 49$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{49}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{49}$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 7 |$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| x | \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.6

将 $| x | \leq 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.7

求 $x \leq 7$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 7$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 7$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.8.2

求 $x \geq - 7$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 7 \leq x < 0$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.2.9

求解的并集。

$- 7 \leq x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 7, 7]$

解题步骤 5.1.4.5.3.2

求 $y \geq 0$ 和 $[- 7, 7]$ 的交点。

$0 \leq y \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 5.1.4.5.5

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 5.1.4.5.6

求 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域，并求与 $y < 0$ 的交点。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1

求 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.1

将 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1

化简 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- x^{2} \geq - 49$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.3.3.1

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 49$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{49}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{49}$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 7 |$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| x | \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.6

将 $| x | \leq 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.7

求 $x \leq 7$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 7$ 。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 7$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.8.2

求 $x \geq - 7$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 7 \leq x < 0$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.2.9

求解的并集。

$- 7 \leq x \leq 7$

解题步骤 5.1.4.5.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 7, 7]$

解题步骤 5.1.4.5.6.2

求 $y < 0$ 和 $[- 7, 7]$ 的交点。

$- 7 \leq y < 0$

解题步骤 5.1.4.5.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & 0 \leq y \leq 7 \\ - y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & - 7 \leq y < 0 \end{cases}$

解题步骤 5.1.4.6

求 $y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 和 $0 \leq y \leq 7$ 的交点。

无解

解题步骤 5.1.4.7

当 $- 7 \leq y < 0$ 时求解 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 。

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解题步骤 5.1.4.7.1

将 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.4.7.1.1

将 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.4.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} < \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.7.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

解题步骤 5.1.4.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.4.7.1.3.1

移动 $\frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y < - 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 5.1.4.7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 重写为 $- \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 。

$y < - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 5.1.4.7.2

求 $y < - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 和 $- 7 \leq y < 0$ 的交点。

$- 7 \leq y < N o (Min i m u m)$

解题步骤 5.1.4.8

求解的并集。

$- 7 \leq y < i N o Min m^{2} u$

解题步骤 5.2

求 $- 7 \leq y < i N o Min m^{2} u$ 和 $0 \leq x \leq 7$ 的交点。

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

解题步骤 6

当 $- 7 \leq x < 0$ 时求解 $- x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

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解题步骤 6.1

求解 $y$ 的 $- x > \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} < - x$

解题步骤 6.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 重写成 ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.3.2.1

化简 ${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.2.1.1

将 ${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((7 + y) (7 - y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 + y) (7 - y)$ 。

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解题步骤 6.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

${(7 (7 - y) + y (7 - y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

${(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

${(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

${(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

${(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

${(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y)}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

${(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y))}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

${(49 - 7 y + 7 y - y^{2})}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.2

将 $- 7 y$ 和 $7 y$ 相加。

${(49 + 0 - y^{2})}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.3.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

${(49 - y^{2})}^{1} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.2.1.4

化简。

$49 - y^{2} < {(- x)}^{2}$

解题步骤 6.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.3.3.1

化简 ${(- x)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.3.1.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$49 - y^{2} < {(- 1)}^{2} x^{2}$

解题步骤 6.1.3.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$49 - y^{2} < 1 x^{2}$

解题步骤 6.1.3.3.1.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$49 - y^{2} < x^{2}$

解题步骤 6.1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- y^{2} < x^{2} - 49$

解题步骤 6.1.4.2

将 $- y^{2} < x^{2} - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.2.1

将 $- y^{2} < x^{2} - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} > \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} > \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} > \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.2.3.1.1

移动 $\frac{x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} > - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y^{2} > - x^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.2.3.1.3

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} > - x^{2} + 49$

解题步骤 6.1.4.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{- x^{2} + 49}$

解题步骤 6.1.4.4

化简方程。

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解题步骤 6.1.4.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.4.1.1

从根式下提出各项。

$| y | > \sqrt{- x^{2} + 49}$

解题步骤 6.1.4.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.4.2.1

化简 $\sqrt{- x^{2} + 49}$ 。

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解题步骤 6.1.4.4.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 6.1.4.4.2.1.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| y | > \sqrt{- x^{2} + 7^{2}}$

解题步骤 6.1.4.4.2.1.1.2

将 $- x^{2}$ 和 $7^{2}$ 重新排序。

$| y | > \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

解题步骤 6.1.4.4.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = x$ 。

$| y | > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $| y | > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.1.4.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 6.1.4.5.3

求 $y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域，并求与 $y \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1

求 $y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.1

将 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1

化简 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- x^{2} \geq - 49$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.3.3.1

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 49$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{49}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{49}$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 7 |$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| x | \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.6

将 $| x | \leq 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.7

求 $x \leq 7$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 7$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 7$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.8.2

求 $x \geq - 7$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 7 \leq x < 0$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.2.9

求解的并集。

$- 7 \leq x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 7, 7]$

解题步骤 6.1.4.5.3.2

求 $y \geq 0$ 和 $[- 7, 7]$ 的交点。

$0 \leq y \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 6.1.4.5.5

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 6.1.4.5.6

求 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域，并求与 $y < 0$ 的交点。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1

求 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的定义域。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.1

将 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1

化简 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.1.2.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 - x^{2} \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $49$ 。

$- x^{2} \geq - 49$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3.1

将 $- x^{2} \geq - 49$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.3.3.1

用 $- 49$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 49$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{49}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.2.1

化简 $\sqrt{49}$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 7 |$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $7$ 之间的距离为 $7$ 。

$| x | \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.6

将 $| x | \leq 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.7

求 $x \leq 7$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 7$ 。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1.1

将 $- x \leq 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{7}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 7$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.8.2

求 $x \geq - 7$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 7 \leq x < 0$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.2.9

求解的并集。

$- 7 \leq x \leq 7$

解题步骤 6.1.4.5.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 7, 7]$

解题步骤 6.1.4.5.6.2

求 $y < 0$ 和 $[- 7, 7]$ 的交点。

$- 7 \leq y < 0$

解题步骤 6.1.4.5.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & 0 \leq y \leq 7 \\ - y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & - 7 \leq y < 0 \end{cases}$

解题步骤 6.1.4.6

求 $y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 和 $0 \leq y \leq 7$ 的交点。

无解

解题步骤 6.1.4.7

当 $- 7 \leq y < 0$ 时求解 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 。

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解题步骤 6.1.4.7.1

将 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.7.1.1

将 $- y > \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} < \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.7.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

解题步骤 6.1.4.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.4.7.1.3.1

移动 $\frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y < - 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 6.1.4.7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 重写为 $- \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 。

$y < - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

解题步骤 6.1.4.7.2

求 $y < - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 和 $- 7 \leq y < 0$ 的交点。

$- 7 \leq y < N o (Min i m u m)$

解题步骤 6.1.4.8

求解的并集。

$- 7 \leq y < i N o Min m^{2} u$

解题步骤 6.2

求 $- 7 \leq y < i N o Min m^{2} u$ 和 $- 7 \leq x < 0$ 的交点。

$- 7 \leq x < N o (Min i m u m)$

解题步骤 7

求解的并集。

$- 7 \leq x < N o (Max i m u m)$

有限数学 示例

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